有限数学例

$2 x = - 3 y + 8$

ステップ 1

垂直線が通過する点を選びます。

$(0, 0)$

ステップ 2

$2 x = - 3 y + 8$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- 3 y + 8 = 2 x$ として書き換えます。

$- 3 y + 8 = 2 x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 3 y = 2 x - 8$

ステップ 2.3

$- 3 y = 2 x - 8$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 3 y = 2 x - 8$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{- 3}$

ステップ 2.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 3

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 3.1.2.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{8}{3}$

ステップ 3.1.2.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{2}{3}$ です。

$m = - \frac{2}{3}$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

ステップ 5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.3

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{3}{2}$

ステップ 5.4

$- - \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 5.4.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{3}{2}$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き $\frac{3}{2}$ と与えられた点 $(0, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

ステップ 7

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 7.1

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

ステップ 7.1.2

$\frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{3}{2} \cdot x$

ステップ 7.1.2.2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{3 x}{2}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{3}{2} x$

ステップ 8

有限数学 例

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