有限数学例

$12 x + 4 y = 16$

ステップ 1

垂直線が通過する点を選びます。

$(0, 0)$

ステップ 2

$12 x + 4 y = 16$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$4 y = 16 - 12 x$

ステップ 2.2

$4 y = 16 - 12 x$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4 y = 16 - 12 x$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$16$ を $4$ で割ります。

$y = 4 + \frac{- 12 x}{4}$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$4$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4 (1)}$

ステップ 2.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = 4 + \frac{- 3 x}{1}$

ステップ 2.2.3.1.2.2.4

$- 3 x$ を $1$ で割ります。

$y = 4 - 3 x$

ステップ 3

$y = 4 - 3 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$4$ と $- 3 x$ を並べ替えます。

$y = - 3 x + 4$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 3$ です。

$m = - 3$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 3}$

ステップ 5

$- \frac{1}{- 3}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.2

$- - \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{1}{3})$

ステップ 5.2.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{1}{3}$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き $\frac{1}{3}$ と与えられた点 $(0, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

ステップ 7

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 7.1

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

ステップ 7.1.2

$\frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{3} \cdot x$

ステップ 7.1.2.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{3} x$

ステップ 8

有限数学 例

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