有限数学例

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

ステップ 1

垂直線が通過する点を選びます。

$(0, 0)$

ステップ 2

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ を解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.2.1

$- \frac{13}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.2.1.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

ステップ 2.4.2.1.3

$3 (- \frac{x}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$- 3$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

ステップ 2.4.2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

ステップ 2.4.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

ステップ 2.5

$- \frac{13}{2}$ と $- \frac{3 x}{2}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

ステップ 3

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 3.1.2.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

ステップ 3.1.2.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{3}{2}$ です。

$m = - \frac{3}{2}$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

ステップ 5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{2}{3})$

ステップ 5.3

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.4

$- - \frac{2}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{2}{3})$

ステップ 5.4.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{2}{3}$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き $\frac{2}{3}$ と与えられた点 $(0, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

ステップ 7

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 7.1

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

ステップ 7.1.2

$\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.2.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

ステップ 7.1.2.2

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{2 x}{3}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{2}{3} x$

ステップ 8

有限数学 例

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