有限数学例

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

ステップ 2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.3.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.4

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.4.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.4.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.2

$x^{2} y^{2}$ から $x^{2} y^{2}$ を引きます。

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.2.3

$x^{3} y$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.4

$- - y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.4.2

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

ステップ 2.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

ステップ 2.2.1.6.1.4

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.4.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

ステップ 2.2.1.6.1.4.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

ステップ 2.2.1.6.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

ステップ 2.2.1.6.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

ステップ 2.2.1.6.2

$- y^{2} x^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

ステップ 2.2.1.6.3

$- y x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

ステップ 2.2.2

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x^{3} y$ と $- y x^{3}$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

ステップ 2.2.2.2

$x^{3} y$ から $x^{3} y$ を引きます。

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

ステップ 2.2.2.3

$- x y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- x y^{3} + y^{3} x$

ステップ 2.2.2.4

$- x y^{3}$ と $y^{3} x$ について因数を並べ替えます。

$- y^{3} x + y^{3} x$

ステップ 2.2.2.5

$- y^{3} x$ と $y^{3} x$ をたし算します。

$0$

ステップ 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .

有限数学 例

有限数学例