有限数学例

$4 x + 16 y = 460$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$16 y = 460 - 4 x$

ステップ 1.2

$16 y = 460 - 4 x$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$16 y = 460 - 4 x$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 y}{16} = \frac{460}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 y}{16} = \frac{460}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{460}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$460$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$4$ を $460$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (115)}{16} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \cdot 115}{4 \cdot 4} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 \cdot 115}{4 \cdot 4} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{115}{4} + \frac{- 4 x}{16}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 4$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{115}{4} + \frac{4 (- x)}{16}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{115}{4} + \frac{4 (- x)}{4 (4)}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{115}{4} + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{115}{4} + \frac{- x}{4}$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{115}{4} - \frac{x}{4}$

ステップ 2

定義域にある $x$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = \frac{115}{4} - \frac{0}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{115}{4} - \frac{0}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{115 + 0}{4}$

ステップ 3.2.2

$115$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{115}{4}$

ステップ 3.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(0, \frac{115}{4})$

ステップ 4

$1$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = \frac{115}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

$\frac{115}{4} - \frac{1}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{115 - 1}{4}$

ステップ 4.2.2

$115$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{114}{4}$

ステップ 4.2.3

$114$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ を $114$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (57)}{4}$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 57}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 57}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{57}{2}$

ステップ 4.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(1, \frac{57}{2})$

ステップ 5

$2$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{115}{4} - \frac{2}{4}$

ステップ 5.2

$\frac{115}{4} - \frac{2}{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{115 - 2}{4}$

ステップ 5.2.2

$115$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{113}{4}$

ステップ 5.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(2, \frac{113}{4})$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, \frac{115}{4}), (1, \frac{57}{2}), (2, \frac{113}{4})$

ステップ 7

有限数学 例

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