有限数学例

$(0, 5)$ , $(- 1, 5.25)$ , $(5, 18.75)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$5 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 18.75 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5 = a \cdot 0^{2} + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a \cdot 0^{2} + c = 5$ として書き換えます。

$a \cdot 0^{2} + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a \cdot 0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.1.2.1.2

$a$ に $0$ をかけます。

$0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $c$ をたし算します。

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2

各方程式の $c$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ の $c$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2.2

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$5.25 = a \cdot 1 + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$a$ に $1$ をかけます。

$5.25 = a + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.3

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

$5.25 = a - 1 b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.4

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

ステップ 3.2.3

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ の $c$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.2.4

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$18.75 = a \cdot 25 + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$25$ を $a$ の左に移動させます。

$18.75 = 25 \cdot a + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.2.4.2.1.3

$5$ を $b$ の左に移動させます。

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.3

$5.25 = a - b + 5$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $a - b + 5 = 5.25$ として書き換えます。

$a - b + 5 = 5.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$a + 5 = 5.25 + b$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$a = 5.25 + b - 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.3.2.3

$5.25$ から $5$ を引きます。

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

ステップ 3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $b + 0.25$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$ の $a$ のすべての発生を $b + 0.25$ で置き換えます。

$18.75 = 25 (b + 0.25) + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$25 (b + 0.25) + 5 b + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$18.75 = 25 b + 25 \cdot 0.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$25$ に $0.25$ をかけます。

$18.75 = 25 b + 6.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 25 b + 6.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$25 b$ と $5 b$ をたし算します。

$18.75 = 30 b + 6.25 + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$6.25$ と $5$ をたし算します。

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5

$18.75 = 30 b + 11.25$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $30 b + 11.25 = 18.75$ として書き換えます。

$30 b + 11.25 = 18.75$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5.2

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $11.25$ を引きます。

$30 b = 18.75 - 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5.2.2

$18.75$ から $11.25$ を引きます。

$30 b = 7.5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$30 b = 7.5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5.3

$30 b = 7.5$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$30 b = 7.5$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 b}{30} = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 b}{30} = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$7.5$ を $30$ で割ります。

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.6

各方程式の $b$ のすべての発生を $0.25$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = b + 0.25$ の $b$ のすべての発生を $0.25$ で置き換えます。

$a = (0.25) + 0.25$

$b = 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$0.25$ と $0.25$ をたし算します。

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$a = 0.5, b = 0.25, c = 5$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = 0.5 x^{2} + 0.25 x + 5$

ステップ 5

有限数学 例

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