有限数学例

{(2 + 3 i)}^{2}

${(2 + 3 i)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

{(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.3

積の法則を

3 i

$3 i$ に当てはめます。

4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.4

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.5

i^{0}

$i^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.6

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.7

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.8

指数を求めます。

4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.9

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.10

簡約します。

4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.11

3

$3$ に

4

$4$ をかけます。

4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.12

{(2)}^{0}

${(2)}^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.13

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.14

{(3 i)}^{2}

${(3 i)}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

4 + 12 i + {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

ステップ 4.1.15

積の法則を

3 i

$3 i$ に当てはめます。

4 + 12 i + 3^{2} i^{2}

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

ステップ 4.1.16

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

4 + 12 i + 9 i^{2}

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

ステップ 4.1.17

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

4 + 12 i + 9 \cdot - 1

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

ステップ 4.1.18

9

$9$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

4 + 12 i - 9

$4 + 12 i - 9$

4 + 12 i - 9

$4 + 12 i - 9$

ステップ 4.2

4

$4$ から

9

$9$ を引きます。

- 5 + 12 i

$- 5 + 12 i$

- 5 + 12 i

$- 5 + 12 i$

有限数学 例

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