有限数学例

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$

ステップ 1

二次方程式

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の

x

$x$ と

y

$y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、

a

$a$ 、

b

$b$ 、および

c

$c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ の

c

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ として書き換えます。

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

- 3

$- 3$ を

2

$2$ 乗します。

a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.1.2.2

9

$9$ を

a

$a$ の左に移動させます。

9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.1.2.3

- 3

$- 3$ を

b

$b$ の左に移動させます。

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.1.3

c

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

方程式の両辺から

9 a

$9 a$ を引きます。

- 3 b + c = - 9 - 9 a

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.1.3.2

方程式の両辺に

3 b

$3 b$ を足します。

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2

各方程式の

c

$c$ のすべての発生を

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ の

$c$ のすべての発生を

$- 9 - 9 a + 3 b$ で置き換えます。

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.2

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1.1

$6$ を

$2$ 乗します。

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.1.2

$36$ を

$a$ の左に移動させます。

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.1.3

$6$ を

$b$ の左に移動させます。

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.2.1

$36 a$ から

$9 a$ を引きます。

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2.2

$6 b$ と

$3 b$ をたし算します。

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

ステップ 3.2.3

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ の

$c$ のすべての発生を

$- 9 - 9 a + 3 b$ で置き換えます。

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1.1

$b (- 3)$ と

$3 b$ について因数を並べ替えます。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2.1.1.2

$- 3 b$ と

$3 b$ をたし算します。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2.1.1.3

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ と

$0$ をたし算します。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.2.1

$- 3$ を

$2$ 乗します。

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2.1.2.2

$9$ を

$a$ の左に移動させます。

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2.1.3

$9 a - 9 - 9 a$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.3.1

$9 a$ から

$9 a$ を引きます。

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.2.4.2.1.3.2

$0$ から

$9$ を引きます。

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

ステップ 3.3

$2 = - 9$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

有限数学 例

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