有限数学例

${(7 x - 4 y)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(7 x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$7^{2} x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3

$7$ を $2$ 乗します。

$49 x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.4

積の法則を $- 4 y$ に当てはめます。

$49 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 \cdot {(- 4)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$49 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.7

$49$ に $1$ をかけます。

$49 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$49 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.9

$49$ に $1$ をかけます。

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.10

簡約します。

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.11

$7$ に $2$ をかけます。

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.12

簡約します。

$49 x^{2} + 14 x \cdot (- 4 y) + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 x^{2} + 14 \cdot - 4 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.14

$14$ に $- 4$ をかけます。

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.15

${(7 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$49 x^{2} - 56 x y + {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.16

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$49 x^{2} - 56 x y + 7^{0} x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$49 x^{2} - 56 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.18

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$49 x^{2} - 56 x y + x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.19

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.20

${(- 4 y)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4 y)}^{2}$

ステップ 4.21

積の法則を $- 4 y$ に当てはめます。

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4)}^{2} y^{2}$

ステップ 4.22

$- 4$ を $2$ 乗します。

$49 x^{2} - 56 x y + 16 y^{2}$

有限数学 例

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