有限数学例

${(x - y^{2})}^{21}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{21} \frac{21!}{(21 - k)! k!} \cdot {(x)}^{21 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{21!}{(21 - 0)! 0!} {(x)}^{21 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{21!}{(21 - 1)! 1!} {(x)}^{21 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \dots + \frac{21!}{(21 - 21)! 21!} {(x)}^{21 - 21} \cdot {(- y^{2})}^{21}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{21} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 21 \cdot {(x)}^{20} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{21}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

$x^{21} - 21 x^{20} y^{2} + 210 x^{19} y^{4} - 1330 x^{18} y^{6} + 5985 x^{17} y^{8} - 20349 x^{16} y^{10} + 54264 x^{15} y^{12} - 116280 x^{14} y^{14} + 203490 x^{13} y^{16} - 293930 x^{12} y^{18} + 352716 x^{11} y^{20} - 352716 x^{10} y^{22} + 293930 x^{9} y^{24} - 203490 x^{8} y^{26} + 116280 x^{7} y^{28} - 54264 x^{6} y^{30} + 20349 x^{5} y^{32} - 5985 x^{4} y^{34} + 1330 x^{3} y^{36} - 210 x^{2} y^{38} + 21 x y^{40} - y^{42}$

有限数学 例

有限数学例