有限数学例

2 x + 2 y = 3

$2 x + 2 y = 3$ ,

- x + 2 y = 1

$- x + 2 y = 1$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は

y = m x + b

$y = m x + b$ です。ここで

m

$m$ が傾き、

b

$b$ がy切片です。

y = m x + b

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

2 x

$2 x$ を引きます。

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$

ステップ 1.3

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$- 2$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$2$ を

$- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

ステップ 1.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

ステップ 1.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

ステップ 1.3.3.1.2.4

$- x$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{3}{2} - x$

ステップ 1.4

$\frac{3}{2}$ と

$- x$ を並べ替えます。

$y = - x + \frac{3}{2}$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは

$- 1$ です。

$m_{1} = - 1$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き切片型は

$y = m x + b$ です。ここで

$m$ が傾き、

$b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺に

$x$ を足します。

$2 y = 1 + x$

ステップ 3.3

$2 y = 1 + x$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 y = 1 + x$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

ステップ 3.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{1}{2}$ と

$\frac{x}{2}$ を並べ替えます。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは

$\frac{1}{2}$ です。

$m_{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 x + 2 y = 3$ の

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺から

$2 y$ を引きます。

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2

$2 x = 3 - 2 y$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2 x = 3 - 2 y$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$- 2$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1.1

$2$ を

$- 2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.1.2.3.1.2.4

$- y$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

ステップ 6.2

各方程式の

$x$ のすべての発生を

$\frac{3}{2} - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- x + 2 y = 1$ の

$x$ のすべての発生を

$\frac{3}{2} - y$ で置き換えます。

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

$y$ に

$1$ をかけます。

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.2.2.1.2

$y$ と

$2 y$ をたし算します。

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ の

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺に

$\frac{3}{2}$ を足します。

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.1.4

$2$ と

$3$ をたし算します。

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.2

$3 y = \frac{5}{2}$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$3 y = \frac{5}{2}$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.2.3.2

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.2.1

$\frac{5}{2}$ に

$\frac{1}{3}$ をかけます。

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.3.2.3.2.2

$2$ に

$3$ をかけます。

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

ステップ 6.4

各方程式の

$y$ のすべての発生を

$\frac{5}{6}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x = \frac{3}{2} - y$ の

$y$ のすべての発生を

$\frac{5}{6}$ で置き換えます。

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$\frac{3}{2}$ に

$\frac{3}{3}$ をかけます。

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.2.2

$2$ に

$3$ をかけます。

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.4.1

$3$ に

$3$ をかけます。

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.4.2

$9$ から

$5$ を引きます。

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.5

$4$ と

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.5.2.1

$2$ を

$6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.4.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例