有限数学例

$12 x - 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$- 5 y = 9 - 12 x$

ステップ 1.3

$- 5 y = 9 - 12 x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 5 y = 9 - 12 x$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{9}{5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

ステップ 1.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{9}{5} + \frac{12 x}{5}$

ステップ 1.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- \frac{9}{5}$ と $\frac{12 x}{5}$ を並べ替えます。

$y = \frac{12 x}{5} - \frac{9}{5}$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{12}{5} x - \frac{9}{5}$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{12}{5}$ です。

$m_{1} = \frac{12}{5}$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 8 y = - 18 - 3 x$

ステップ 3.3

$- 8 y = - 18 - 3 x$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 8 y = - 18 - 3 x$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$- 18$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

$- 2$ を $- 18$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (9)}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

ステップ 3.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{9}{4} + \frac{3 x}{8}$

ステップ 3.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{9}{4}$ と $\frac{3 x}{8}$ を並べ替えます。

$y = \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{3}{8} x + \frac{9}{4}$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{3}{8}$ です。

$m_{2} = \frac{3}{8}$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$12 x - 5 y = 9, 3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$12 x - 5 y = 9$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$12 x = 9 + 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2

$12 x = 9 + 5 y$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$12 x = 9 + 5 y$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$9$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

ステップ 6.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$3 x - 8 y = - 18$ の $x$ のすべての発生を $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ で置き換えます。

$3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$3 (\frac{3}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.3.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 8 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.3

$- 8 y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{4} + \frac{5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 + 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.6

$4$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{9 + 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.7

$5 y$ から $32 y$ を引きます。

$\frac{9 - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.8

$9$ を $9 - 27 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.8.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{9 (1) - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.8.2

$9$ を $- 27 y$ で因数分解します。

$\frac{9 (1) + 9 (- 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.2.2.1.8.3

$9$ を $9 (1) + 9 (- 3 y)$ で因数分解します。

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 1 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1.3.1

$9$ に $1$ をかけます。

$9 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2.1.1.3.2

$- 3$ に $9$ をかけます。

$9 - 27 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2.1.1.3.3

$9$ と $- 27 y$ を並べ替えます。

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$- 18$ に $4$ をかけます。

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 27 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.3.1.2

$- 72$ から $9$ を引きます。

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.3.2

$- 27 y = - 81$ の各項を $- 27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$- 27 y = - 81$ の各項を $- 27$ で割ります。

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.1

$- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.3.1

$- 81$ を $- 27$ で割ります。

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

ステップ 6.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$\frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3}{4} + \frac{15}{12}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.2

$15$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (5)}{12}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.2.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 + 5}{4}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.4.1

$3$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{8}{4}$

$y = 3$

ステップ 6.4.2.1.4.2

$8$ を $4$ で割ります。

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 3)$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = \frac{12}{5}$

$m_{2} = \frac{3}{8}$

$(2, 3)$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例