有限数学例

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

ステップ 1

一次方程式の標準形は $A x + B y = C$ です。

ステップ 2

$\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ および $\frac{33}{80}$ の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$8, 5, 80$

ステップ 2.2

$8, 5, 80$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $8, 5, 80$ の最小公倍数を求め、次に変数部の最小公倍数を求めます。

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

$8$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2$ です。

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ステップ 2.4.1

$8$ には $2$ と $4$ の因数があります。

$2 \cdot 4$

ステップ 2.4.2

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 2.5

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 2.6

$80$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ です。

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ステップ 2.6.1

$80$ には $2$ と $40$ の因数があります。

$2 \cdot 40$

ステップ 2.6.2

$40$ には $2$ と $20$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 20$

ステップ 2.6.3

$20$ には $2$ と $10$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

ステップ 2.6.4

$10$ には $2$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 2.7

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 2.7.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 2.7.3

$8$ に $2$ をかけます。

$16 \cdot 5$

ステップ 2.7.4

$16$ に $5$ をかけます。

$80$

ステップ 3

両辺に $80$ を掛けます。

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$8$ を $80$ で因数分解します。

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.3

$3$ に $10$ をかけます。

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$- \frac{3 y}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.4.2

$5$ を $80$ で因数分解します。

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.4.3

共通因数を約分します。

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.4.4

式を書き換えます。

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 4.1.5

$- 3$ に $16$ をかけます。

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$80$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$30 x - 48 y = 33$

ステップ 6

有限数学 例

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