有限数学例

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

ステップ 1

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 2$ です。

$m_{1} = - 2$

ステップ 2

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{2} + 4$

ステップ 2.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{2} x + 4$

ステップ 3

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{2}$ です。

$m_{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

ステップ 5

連立方程式を解き、交点を求めます。

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ステップ 5.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

ステップ 5.2

$x$ について $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

ステップ 5.2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.2.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

ステップ 5.2.2.2

$- 2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.3

$- 2 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.5.1.1

$x$ を $- 2 x \cdot 2 - x$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.2.5.1.1.1

$x$ を $- 2 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5.1.1.3

$x$ を $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5.1.3

$- 4$ から $1$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

ステップ 5.2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

ステップ 5.2.3.2

$4$ から $1$ を引きます。

$- \frac{5 x}{2} = 3$

ステップ 5.2.4

方程式の両辺に $- \frac{2}{5}$ を掛けます。

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.1.2

$- \frac{5 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.1.1.2.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

ステップ 5.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.5.2.1

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 5.2.5.2.1.1

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 5.2.5.2.1.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

ステップ 5.2.5.2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

ステップ 5.2.5.2.1.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6}{5}$

ステップ 5.2.5.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.3

$x = - \frac{6}{5}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

$- \frac{6}{5}$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

ステップ 5.3.2

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ の $- \frac{6}{5}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 5.3.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

ステップ 5.3.2.2

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1.1

$- 1 (\frac{6}{5})$ を $- (\frac{6}{5})$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.1.2.1

$- (\frac{6}{5})$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

ステップ 5.3.2.2.1.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

ステップ 5.3.2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

ステップ 5.3.2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

ステップ 5.3.2.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3}{5} + 4$

ステップ 5.3.2.2.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 5.3.2.2.3

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

ステップ 5.3.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

ステップ 5.3.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.5.1

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

ステップ 5.3.2.2.5.2

$- 3$ と $20$ をたし算します。

$y = \frac{17}{5}$

ステップ 5.4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

ステップ 6

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

ステップ 7

有限数学 例

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