有限数学例

$y = - \frac{1}{3} x + 3$ , $- 3 x + y = - 7$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 1.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

ステップ 1.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{1}{3}$ です。

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$y = - 7 + 3 x$

ステップ 3.3

$- 7$ と $3 x$ を並べ替えます。

$y = 3 x - 7$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $3$ です。

$m_{2} = 3$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$y = - \frac{1}{3} x + 3, - 3 x + y = - 7$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- 3 x + y = - 7$

ステップ 6.2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{x}{3} + 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 3 x + y = - 7$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{x}{3} + 3$ で置き換えます。

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

括弧を削除します。

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$- 3 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.1

$x$ を $- 3 x \cdot 3 - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.1.1

$x$ を $- 3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4.1.1.3

$x$ を $x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (- 9 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4.1.3

$- 9$ から $1$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4.2

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 \cdot x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.2.2.1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- \frac{10 x}{3} = - 7 - 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.1.2

$- 7$ から $3$ を引きます。

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $- \frac{3}{10}$ を掛けます。

$- \frac{3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.1.1

$- \frac{3}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.1.2

$- \frac{10 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.2

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.2.1

$10$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$- \frac{3}{10} \cdot - 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1.1.1

$- \frac{3}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.2.1.1.2

$10$ を $- 10$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 (- 1))$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 \cdot - 1)$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.3.3.2.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 6.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$y = - \frac{x}{3} + 3$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- \frac{3}{3} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

ステップ 6.4.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

ステップ 6.4.2.1.2

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 2)$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(3, 2)$

ステップ 8

有限数学 例

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