有限数学例

$x + 6 y = - 5$ , $4 x + 2 y = 2$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$6 y = - 5 - x$

ステップ 1.3

$6 y = - 5 - x$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$6 y = - 5 - x$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

ステップ 1.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.4.1

$- \frac{5}{6}$ と $- \frac{x}{6}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{6} x) - \frac{5}{6}$

ステップ 1.4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{5}{6}$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{1}{6}$ です。

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$2 y = 2 - 4 x$

ステップ 3.3

$2 y = 2 - 4 x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 y = 2 - 4 x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$2$ を $2$ で割ります。

$y = 1 + \frac{- 4 x}{2}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = 1 + \frac{- 2 x}{1}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.4

$- 2 x$ を $1$ で割ります。

$y = 1 - 2 x$

ステップ 3.4

$1$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$y = - 2 x + 1$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 2$ です。

$m_{2} = - 2$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$x + 6 y = - 5, 4 x + 2 y = 2$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$x = - 5 - 6 y$

$4 x + 2 y = 2$

ステップ 6.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5 - 6 y$ で置き換えます。

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ステップ 6.2.1

$4 x + 2 y = 2$ の $x$ のすべての発生を $- 5 - 6 y$ で置き換えます。

$4 (- 5 - 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4 (- 5 - 6 y) + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 5 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$- 20 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$- 6$ に $4$ をかけます。

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 24 y$ と $2 y$ をたし算します。

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.3

$- 20 - 22 y = 2$ の $y$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$- 22 y = 2 + 20$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.3.1.2

$2$ と $20$ をたし算します。

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.3.2

$- 22 y = 22$ の各項を $- 22$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$- 22 y = 22$ の各項を $- 22$ で割ります。

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$- 22$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$22$ を $- 22$ で割ります。

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

ステップ 6.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

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ステップ 6.4.1

$x = - 5 - 6 y$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = - 5 - 6 \cdot - 1$

$y = - 1$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- 5 - 6 \cdot - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 5 + 6$

$y = - 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$- 5$ と $6$ をたし算します。

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, - 1)$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

$m_{2} = - 2$

$(1, - 1)$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例