有限数学例

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$2 y = 20 - 5 x$

ステップ 1.3

$2 y = 20 - 5 x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2 y = 20 - 5 x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$20$ を $2$ で割ります。

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

ステップ 1.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.4.1

$10$ と $- \frac{5 x}{2}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

ステップ 1.4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{5}{2}$ です。

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 y = 8 - x$

ステップ 3.3

$2 y = 8 - x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 y = 8 - x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$8$ を $2$ で割ります。

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

ステップ 3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 4 - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 3.4.1

$4$ と $- \frac{x}{2}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

ステップ 3.4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{1}{2}$ です。

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

ステップ 6.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $8 - 2 y$ で置き換えます。

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ステップ 6.2.1

$5 x + 2 y = 20$ の $x$ のすべての発生を $8 - 2 y$ で置き換えます。

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$5$ に $8$ をかけます。

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 10 y$ と $2 y$ をたし算します。

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3

$40 - 8 y = 20$ の $y$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.1.2

$20$ から $40$ を引きます。

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2

$- 8 y = - 20$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$- 8 y = - 20$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$- 20$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1.1

$- 4$ を $- 20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1.2.1

$- 4$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

ステップ 6.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x = 8 - 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6.4.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6.4.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6.4.2.1.2

$8$ から $5$ を引きます。

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, \frac{5}{2})$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

ステップ 8

有限数学 例

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