有限数学例

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

ステップ 1

該当する符号図を考慮します。

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

ステップ 2

符号図と与えられた行列を利用して、各要素の余因数を求めます。

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ステップ 2.1

要素 $a_{11}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.1.1

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

ステップ 2.1.2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1.2.1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{11} = \cos (- 45)$

ステップ 2.1.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$a_{11} = \cos (45)$

ステップ 2.1.2.2.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

要素 $a_{12}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.2.1

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{12} = \sin (60)$

ステップ 2.2.2.2

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3

要素 $a_{21}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.3.1

$a_{21}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{21} = \sin (60)$

ステップ 2.3.2.2

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.4

要素 $a_{22}$ の小行列式を計算します。

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ステップ 2.4.1

$a_{22}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を求めます。

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ステップ 2.4.2.1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

$a_{22} = \cos (45)$

ステップ 2.4.2.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5

余因子行列は符号図の $-$ 位置にある要素の符号を変更した小行列式の行列です。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

ステップ 3

行と列を入れ替えて行列を転置します。

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

有限数学 例

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