有限数学例

[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

ステップ 1

該当する符号図を考慮します。

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

ステップ 2

符号図と与えられた行列を利用して、各要素の余因数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

要素

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

a_{11}

$a_{11}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

ステップ 2.1.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

1 \times 1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

a_{11} = \cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

ステップ 2.1.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

a_{11} = \cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

ステップ 2.1.2.2.2

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

要素

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

a_{12}

$a_{12}$ の小行列式は、行

1

$1$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

1 \times 1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

a_{12} = \sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

ステップ 2.2.2.2

\sin (60)

$\sin (60)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3

要素

a_{21}

$a_{21}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

a_{21}

$a_{21}$ の小行列式は、行

2

$2$ と列

1

$1$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

1 \times 1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

a_{21} = \sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

ステップ 2.3.2.2

\sin (60)

$\sin (60)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.4

要素

a_{22}

$a_{22}$ の小行列式を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

a_{22}

$a_{22}$ の小行列式は、行

2

$2$ と列

2

$2$ を削除した行列式です。

| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

1 \times 1

$1 \times 1$ 行列の行列式はその要素です。

a_{22} = \cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

ステップ 2.4.2.2

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5

余因子行列は符号図の

-

$-$ 位置にある要素の符号を変更した小行列式の行列です。

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

ステップ 3

行と列を入れ替えて行列を転置します。

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

有限数学 例

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