有限数学例

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

ステップ 6

$\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

ステップ 6.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

ステップ 8.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

ステップ 8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

ステップ 8.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

ステップ 8.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

ステップ 8.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

ステップ 8.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

ステップ 9

$9 \sqrt{2} + 3$ と $51$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$3$ を $9 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

ステップ 9.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

ステップ 9.3

$3$ を $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

$3$ を $51$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

ステップ 9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

10進法形式：

$0.30839062 \dots$

有限数学 例

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