有限数学例

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$15$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.3

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.6

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.7

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.7.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.2.2

$5 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.2.3

$3 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 0}{2}$

ステップ 3.2.4

$2 \sqrt{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3}$

10進法形式：

$1.73205080 \dots$

有限数学 例

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