有限数学例

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[5]{20}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

ステップ 2.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[5]{20}}^{5}$ を $20$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{20}$ を $20^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[5]{20}}^{4}$ を $\sqrt[5]{20^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

ステップ 3.2

$20$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

ステップ 3.3

$160000$ を $2^{5} \cdot 5000$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$32$ を $160000$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

ステップ 3.3.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

ステップ 3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

ステップ 3.5

指数をまとめます。

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ステップ 3.5.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

ステップ 3.5.1.2

$15^{\frac{1}{2}}$ を $15^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

ステップ 3.5.1.3

$15^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{15^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

ステップ 3.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{5000}$ を $5000^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

ステップ 3.5.1.5

$5000^{\frac{1}{5}}$ を $5000^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

ステップ 3.5.1.6

$5000^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{5000^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

ステップ 3.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

ステップ 3.5.3

$15$ を $5$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

ステップ 3.5.4

$5000$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

ステップ 3.5.5

$759375$ に $25000000$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

ステップ 3.6

$18984375000000$ を $5^{10} \cdot 1944000$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$9765625$ を $18984375000000$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

ステップ 3.6.2

$9765625$ を $5^{10}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

ステップ 3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

ステップ 4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

ステップ 5

$10$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$10$ を $10 \sqrt[10]{1944000}$ で因数分解します。

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

10進法形式：

$2.12735334 \dots$

有限数学 例

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