有限数学例

${(\sqrt{5} p - 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(\sqrt{5} p)}^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $\sqrt{5} p$ に当てはめます。

${\sqrt{5}}^{3} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.2

${\sqrt{5}}^{3}$ を $\sqrt{5^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{3}} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.3

$5$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{125} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.4

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\sqrt{25 (5)} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{5} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{5} p^{3} + 3 \cdot - 2 {(\sqrt{5} p)}^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.7

$3$ に $- 2$ をかけます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 {(\sqrt{5} p)}^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.8

積の法則を $\sqrt{5} p$ に当てはめます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 ({\sqrt{5}}^{2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.9

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{1}{2} \cdot 2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{2}{2}} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1

共通因数を約分します。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{2}{2}} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.9.4.2

式を書き換えます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{1} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.9.5

指数を求めます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5 p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.10

$5$ に $- 6$ をかけます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.11

積の法則を $- 2 r^{4}$ に当てはめます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} p ({(- 2)}^{2} {(r^{4})}^{2}) + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} \cdot {(- 2)}^{2} p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.13

$- 2$ を $2$ 乗します。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} \cdot 4 p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.14

$4$ に $3$ をかけます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.15

${(r^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{4 \cdot 2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.15.2

$4$ に $2$ をかけます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

ステップ 2.16

積の法則を $- 2 r^{4}$ に当てはめます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} + {(- 2)}^{3} {(r^{4})}^{3}$

ステップ 2.17

$- 2$ を $3$ 乗します。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 {(r^{4})}^{3}$

ステップ 2.18

${(r^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 r^{4 \cdot 3}$

ステップ 2.18.2

$4$ に $3$ をかけます。

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 r^{12}$

有限数学 例

有限数学例