有限数学例

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{4} - 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt[4]{2^{2}} - 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 1.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{7}) (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2} - 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 \sqrt[4]{3} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt[4]{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.1.2

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.1.2.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$6 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.1.2.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$6 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3}) + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$6 \sqrt[4]{4 \cdot 3} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.1.5

$4$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt[4]{12} + 3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6}) + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.2

$3 \sqrt[4]{3} (- 5 \sqrt[4]{6})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{6 \cdot 3} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.2.3

$6$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.3

$\sqrt[4]{7} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.3.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \cdot 2^{\frac{2}{4}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.3.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 (\sqrt[4]{7} \sqrt[4]{2^{2}}) + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 2^{2}} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{7 \cdot 4} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.3.4

$7$ に $4$ をかけます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} + \sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$

ステップ 3.4

$\sqrt[4]{7} (- 5 \sqrt[4]{6})$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{7 \cdot 6}$

ステップ 3.4.2

$7$ に $6$ をかけます。

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt[4]{12} - 15 \sqrt[4]{18} + 2 \sqrt[4]{28} - 5 \sqrt[4]{42}$

10進法形式：

$- 27.85724505 \dots$

有限数学 例

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