有限数学例

$\frac{\sqrt[5]{2}}{2 - i}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[5]{2}}{2 - i}$ の分子と分母に $2 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{\sqrt[5]{2}}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{\sqrt[5]{2} (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt[5]{2} \cdot 2 + \sqrt[5]{2} i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $\sqrt[5]{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - i) (2 + i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

ステップ 2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.7

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.8

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{4 + 1}$

ステップ 2.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{5}$

ステップ 3

分数 $\frac{2 \sqrt[5]{2} + \sqrt[5]{2} i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{5} + \frac{\sqrt[5]{2} i}{5}$

有限数学 例

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