有限数学例

$2 x - 3 y = 4$ , $3 x - 5 y = 2$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 3 y = 4 - 2 x$

ステップ 1.3

$- 3 y = 4 - 2 x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 3 y = 4 - 2 x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

ステップ 1.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3}$

ステップ 1.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- \frac{4}{3}$ と $\frac{2 x}{3}$ を並べ替えます。

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{2}{3} x - \frac{4}{3}$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{2}{3}$ です。

$m_{1} = \frac{2}{3}$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 5 y = 2 - 3 x$

ステップ 3.3

$- 5 y = 2 - 3 x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 5 y = 2 - 3 x$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 3.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 x}{5}$

ステップ 3.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{2}{5}$ と $\frac{3 x}{5}$ を並べ替えます。

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5}$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{3}{5}$ です。

$m_{2} = \frac{3}{5}$

ステップ 5

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$2 x - 3 y = 4, 3 x - 5 y = 2$

ステップ 6

連立方程式を解き、交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 x - 3 y = 4$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$2 x = 4 + 3 y$

$3 x - 5 y = 2$

ステップ 6.1.2

$2 x = 4 + 3 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2 x = 4 + 3 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

ステップ 6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

ステップ 6.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

ステップ 6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

ステップ 6.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 + \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$3 x - 5 y = 2$ の $x$ のすべての発生を $2 + \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

$3 (2 + \frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3 (2 + \frac{3 y}{2}) - 5 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 2 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$3 \frac{3 y}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.3.1

$3$ と $\frac{3 y}{2}$ をまとめます。

$6 + \frac{3 (3 y)}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 5 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$- 5 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 + \frac{9 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$6 + \frac{9 y - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.1

$y$ を $9 y - 5 y \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $9 y$ で因数分解します。

$6 + \frac{y \cdot 9 - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $- 5 y \cdot 2$ で因数分解します。

$6 + \frac{y \cdot 9 + y (- 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 9 + y (- 5 \cdot 2)$ で因数分解します。

$6 + \frac{y (9 - 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{y (9 - 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$6 + \frac{y (9 - 10)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.1.3

$9$ から $10$ を引きます。

$6 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$6 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3

$6 - \frac{y}{2} = 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{y}{2} = 2 - 6$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.1.2

$2$ から $6$ を引きます。

$- \frac{y}{2} = - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$- \frac{y}{2} = - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

ステップ 6.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$x = 2 + \frac{3 (8)}{2}$

$y = 8$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$2 + \frac{3 (8)}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$3$ に $8$ をかけます。

$x = 2 + \frac{24}{2}$

$y = 8$

ステップ 6.4.2.1.2

$24$ を $2$ で割ります。

$x = 2 + 12$

$y = 8$

ステップ 6.4.2.1.3

$2$ と $12$ をたし算します。

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

ステップ 6.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(14, 8)$

ステップ 7

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

$m_{1} = \frac{2}{3}$

$m_{2} = \frac{3}{5}$

$(14, 8)$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例