有限数学例

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

ステップ 1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$y = 20 - 2 x$

ステップ 1.3

$20$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$y = - 2 x + 20$

ステップ 2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 2$ です。

$m_{1} = - 2$

ステップ 3

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$y = 36 - 10 x$

ステップ 3.3

$36$ と $- 10 x$ を並べ替えます。

$y = - 10 x + 36$

ステップ 4

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 10$ です。

$m_{2} = - 10$

ステップ 5

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$5 y = 36 - 2 x$

ステップ 5.3

$5 y = 36 - 2 x$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$5 y = 36 - 2 x$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

ステップ 5.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

ステップ 5.4

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{36}{5}$ と $- \frac{2 x}{5}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

ステップ 5.4.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

ステップ 5.4.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

ステップ 6

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{2}{5}$ です。

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

ステップ 7

連立方程式を立て、交点を任意の点を求めます。

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

ステップ 8

連立方程式を解き、交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

ステップ 8.2

各方程式の $y$ のすべての発生を $20 - 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$10 x + y = 36$ の $y$ のすべての発生を $20 - 2 x$ で置き換えます。

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$10 x + 20 - 2 x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

括弧を削除します。

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

ステップ 8.2.2.1.2

$10 x$ から $2 x$ を引きます。

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

ステップ 8.2.3

$2 x + 5 y = 36$ の $y$ のすべての発生を $20 - 2 x$ で置き換えます。

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$2 x + 5 (20 - 2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.2.4.1.1.2

$5$ に $20$ をかけます。

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.2.4.1.1.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.2.4.1.2

$2 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.3

$- 8 x + 100 = 36$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.3.1.2

$36$ から $100$ を引きます。

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.3.2

$- 8 x = - 64$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$- 8 x = - 64$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.3.1

$- 64$ を $- 8$ で割ります。

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$8 x + 20 = 36$ の $x$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$8 (8) + 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.4.2.1.2

$64$ と $20$ をたし算します。

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

ステップ 8.4.3

$y = 20 - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

ステップ 8.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1

$20 - 2 \cdot 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1.1

$- 2$ に $8$ をかけます。

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

ステップ 8.4.4.1.2

$20$ から $16$ を引きます。

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

ステップ 8.5

$84 = 36$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

ステップ 9

傾きが異なるので、直線は1つだけ交点をもつことになります。

解がありません

ステップ 10

有限数学 例

有限数学例