有限数学例

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

ステップ 1

$\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ を ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$192 x^{5}$ から完全累乗 ${(8 x^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

ステップ 1.2

$y^{9}$ から完全累乗 ${(y^{4})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ を $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ に書き換えます。

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

ステップ 5

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{y}$ を移動させます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

ステップ 6.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

ステップ 6.4

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 6.7

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

ステップ 6.7.5

簡約します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

ステップ 7

指数を足して $y^{4}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$y^{4}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 7.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

ステップ 7.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

ステップ 9

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$

有限数学 例

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