有限数学例

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

ステップ 1

$\frac{13}{3}$ と $\sqrt{\frac{3}{13}}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{3}{13}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

ステップ 2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ に $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

ステップ 2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

ステップ 2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

ステップ 2.3.6

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

ステップ 2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

ステップ 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

ステップ 2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

ステップ 2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

ステップ 2.3.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $13$ をかけます。

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

ステップ 3

$13$ と $\frac{\sqrt{39}}{13}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{39}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ を $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 6

$\sqrt{\sqrt{39}}$ を $\sqrt[4]{39}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 8.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

ステップ 9.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

ステップ 9.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

ステップ 9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

ステップ 9.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

ステップ 10

$39$ に $9$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

10進法形式：

$1.44279797 \dots$

有限数学 例

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