有限数学例

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$

ステップ 1

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$

ステップ 2

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{x y} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{1} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{1}}$

ステップ 4.2.5

簡約します。

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y}$

ステップ 5

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$\frac{5 ((\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) \sqrt{x})}{x - 4 y}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

ステップ 7

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

ステップ 7.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 8.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 8.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 8.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (x^{1} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 8.2.5

簡約します。

$\frac{5 (x + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 (x + 2 {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

ステップ 9.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\frac{5 (x + 2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

ステップ 9.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 9.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

ステップ 9.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

ステップ 9.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

ステップ 9.3.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

有限数学 例

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