有限数学例

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

ステップ 1

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt[5]{125 x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

ステップ 2.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

ステップ 2.1.5

${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ を $125 x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ を ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.1.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

ステップ 2.1.5.5

簡約します。

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

ステップ 2.2

$45$ と $125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ を $125 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $125 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.3

$125$ を $4$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.4

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5

$244140625 x^{12}$ を ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$9765625$ を $244140625$ で因数分解します。

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5.2

$9765625$ を $25^{5}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5.3

$x^{10}$ を因数分解します。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5.4

$x^{10}$ を ${(x^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5.5

$25$ を移動させます。

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5.6

$25^{5} {(x^{2})}^{5}$ を ${(25 x^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.5.7

括弧を付けます。

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

ステップ 3.7

$9$ に $25$ をかけます。

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$225$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$25$ を $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$25$ を $25 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$

有限数学 例

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