有限数学例

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ に $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ に $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

ステップ 2.4

$6 - 2 \sqrt{5}$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

ステップ 4.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

ステップ 4.4

$- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

ステップ 4.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

ステップ 4.4.3

$5$ に $14$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

10進法形式：

$- 2.57189738 \dots$

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