有限数学例

$\frac{- 20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$- (\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}})$

ステップ 3

$\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 6

$20$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$4$ を $20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ で因数分解します。

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 (1)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{1}$

ステップ 6.2.4

$5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$- (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$- (5 \sqrt{2} \sqrt{7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

ステップ 8

$5 \sqrt{2} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (5 \sqrt{7 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

ステップ 8.2

$7$ に $2$ をかけます。

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

ステップ 9

$5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{3 \cdot 2})$

ステップ 9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{6})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$- (5 \sqrt{14}) - (5 \sqrt{6})$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 \sqrt{14} - (5 \sqrt{6})$

ステップ 11.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 30.95573564 \dots$

有限数学 例

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