有限数学例

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

ステップ 1

${(x + 6)}^{12}$ を ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

ステップ 2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(x + 6)}^{4}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4.2

指数を足して $6$ に $6^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$6^{2}$ を移動させます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4.2.2

$6^{2}$ に $6$ をかけます。

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ステップ 4.2.2.1

$6$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4.3

$6$ を $3$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

ステップ 4.4

$6$ を $3$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

ステップ 4.5

$216$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

ステップ 4.6

$6$ を $4$ 乗します。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

有限数学 例