有限数学例

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{17}}$

ステップ 1

$m^{17}$ を ${(m^{4})}^{4} m$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$m^{16}$ を因数分解します。

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{16} m}$

ステップ 1.2

$m^{16}$ を ${(m^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3

$\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$m^{4} (m^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3.1.2

$m^{\frac{1}{2}}$ を $m^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$m^{4} (m^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3.1.3

$m^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{m^{2}}$ に書き換えます。

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m}$

ステップ 3.3

指数を足して $m^{2}$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$m^{2}$ に $m$ をかけます。

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ステップ 3.3.1.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m^{1}}$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

ステップ 3.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$