有限数学例

$\sqrt{8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x}$

ステップ 1

$2 x$ を $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x}$

ステップ 1.2

$2 x$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x}$

ステップ 1.3

$2 x$ を $18 x$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9)}$

ステップ 1.4

$2 x$ を $2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)}$

ステップ 1.5

$2 x$ を $2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x + 9)}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9)}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2})}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})}$

ステップ 2.5

$a = 2 x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{2 x {(2 x + 3)}^{2}}$

ステップ 3

$2 x {(2 x + 3)}^{2}$ を ${(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x$ を移動させます。

$\sqrt{2 {(2 x + 3)}^{2} x}$

ステップ 3.2

$2$ と ${(2 x + 3)}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 2 x}$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$(2 x + 3) \sqrt{2 x}$

有限数学 例

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