有限数学例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 1.1.3

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 1.1.4

$x^{5}$ と $\frac{12}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 1.1.5

$12$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 1.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2$

$- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5$

$- 3 x^{4} \to 4$

$5 \to 0$

ステップ 1.3

最大指数は多項式の次数です。

$5$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 3.1.1.2

$x^{2}$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 3.1.1.3

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 3.1.1.4

$x^{5}$ と $\frac{12}{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 3.1.1.5

$12$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

ステップ 3.1.2

並べ替えます。

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ステップ 3.1.2.1

$- \frac{5 x^{2}}{2}$ を移動させます。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{x^{3}}{3}$ を移動させます。

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- \frac{12 x^{5}}{5}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- \frac{12}{5}$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に下がる

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例