有限数学例

$- 7 x + 8 y = 2$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$8 y = 2 + 7 x$

ステップ 1.2

$8 y = 2 + 7 x$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8 y = 2 + 7 x$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{2}{8} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{2}{8} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{8} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{2}{8} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{2}{8} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{8} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{4} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{7 x}{8}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{7 x}{8}$

ステップ 2

関数の次数を求めます。

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ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$\frac{1}{4} \to 0$

$\frac{7 x}{8} \to 1$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$1$

$1$

ステップ 3

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 4

首位係数を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4}$ と $\frac{7 x}{8}$ を並べ替えます。

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$\frac{7 x}{8}$

ステップ 4.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$\frac{7}{8}$

$\frac{7}{8}$

ステップ 5

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 6

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 7

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$