有限数学例

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

ステップ 1

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

ステップ 2

関数の次数を求めます。

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ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$4 x \to 1$

$- 16 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

$3$

ステップ 3

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 4

首位係数を求めます。

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ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{3}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

$1$

ステップ 5

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 6

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 7

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$