有限数学例

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{5}}}$

ステップ 1

指数を足して $9^{\frac{2}{3}}$ に $9^{- \frac{1}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}}$

ステップ 1.2

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}}$

ステップ 1.4.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{2 \cdot 5 - 3}{15}}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{10 - 3}{15}}}$

ステップ 1.6.2

$10$ から $3$ を引きます。

$\frac{9^{- \frac{5}{3}}}{9^{\frac{7}{15}}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $9^{- \frac{5}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15}} \cdot 9^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3

指数を足して $9^{\frac{7}{15}}$ に $9^{\frac{5}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3}}}$

ステップ 3.2

$\frac{5}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}}}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}}}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{9^{\frac{7}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 5 \cdot 5}{15}}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{9^{\frac{7 + 25}{15}}}$

ステップ 3.5.2

$7$ と $25$ をたし算します。

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{9^{\frac{32}{15}}}$

10進法形式：

$0.00921048 \dots$

有限数学 例

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