有限数学例

$\frac{10!}{5! \cdot 5!}$

ステップ 1

$10!$ を $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ に書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5!}$

ステップ 2

$5!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5!}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

ステップ 3.2

$90$ に $8$ をかけます。

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

ステップ 3.3

$720$ に $7$ をかけます。

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

ステップ 3.4

$5040$ に $6$ をかけます。

$\frac{30240}{5!}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$5!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{30240}{120}$

ステップ 5

$30240$ を $120$ で割ります。

$252$

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