有限数学例

$15 {(\frac{1}{6})}^{2} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$15 \frac{1^{2}}{6^{2}} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$15 \frac{1}{6^{2}} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$15 (\frac{1}{36}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

$15 (\frac{1}{36}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$3 (5) \frac{1}{36} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 2.2

$3$ を $36$ で因数分解します。

$3 \cdot 5 \frac{1}{3 \cdot 12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 5 \frac{1}{3 \cdot 12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$5 (\frac{1}{12}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

$5 (\frac{1}{12}) {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 3

$5$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\frac{5}{12} {(\frac{5}{6})}^{4}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{5}{6}$ に当てはめます。

$\frac{5}{12} \cdot \frac{5^{4}}{6^{4}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{5 \cdot 5^{4}}{12 \cdot 6^{4}}$

ステップ 6

指数を足して $5$ に $5^{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$5$ に $5^{4}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $1$ 乗します。

$\frac{5^{1} \cdot 5^{4}}{12 \cdot 6^{4}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{1 + 4}}{12 \cdot 6^{4}}$

$\frac{5^{1 + 4}}{12 \cdot 6^{4}}$

ステップ 6.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5^{5}}{12 \cdot 6^{4}}$

$\frac{5^{5}}{12 \cdot 6^{4}}$

ステップ 7

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{3125}{12 \cdot 6^{4}}$

ステップ 8

$6$ を $4$ 乗します。

$\frac{3125}{12 \cdot 1296}$

ステップ 9

$12$ に $1296$ をかけます。

$\frac{3125}{15552}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3125}{15552}$

10進法形式：

$0.20093878 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$