有限数学例

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3}$

ステップ 1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3}$

ステップ 1.2

$2^{\frac{1}{3}}$ を $2^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3}$

ステップ 1.3

$2^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{2^{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{3}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

ステップ 1.5

$3^{\frac{1}{4}}$ を $3^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}$

ステップ 1.6

$3^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{3^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{3^{3}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{3}}$

ステップ 3

$2$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[12]{16 \cdot 3^{3}}$

ステップ 4

$3$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[12]{16 \cdot 27}$

ステップ 5

$16$ に $27$ をかけます。

$\sqrt[12]{432}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[12]{432}$

10進法形式：

$1.65814935 \dots$

有限数学 例