有限数学例

$\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{3}{7}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{21} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 5.2

$\sqrt{21}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{16}{25}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{16}{25}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{21}}{3}$ に $\frac{16}{25}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21} \cdot 16}{3 \cdot 25}$

ステップ 6.2

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21} \cdot 16}{75}$

ステップ 7

$16$ を $\sqrt{21}$ の左に移動させます。

$\frac{16 \sqrt{21}}{75}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{16 \sqrt{21}}{75}$

10進法形式：

$0.97761614 \dots$

有限数学 例

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