有限数学例

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.2.7.5

指数を求めます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.4

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{3}$

ステップ 1.6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

ステップ 1.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 2.4

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.6

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$7 \sqrt{2}$ と $9 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5.2

$16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $16 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $- 4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})}{6}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{6}$

ステップ 5.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

ステップ 5.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$2.61653562 \dots$

有限数学 例

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