有限数学例

$x - 4 y = - 4$ , $(- 4, 3)$

ステップ 1

$x - 4 y = - 4$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 4 y = - 4 - x$

ステップ 1.2

$- 4 y = - 4 - x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 4 y = - 4 - x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$- 4$ を $- 4$ で割ります。

$y = 1 + \frac{- x}{- 4}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = 1 + \frac{x}{4}$

ステップ 2

$y = 1 + \frac{x}{4}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$1$ と $\frac{x}{4}$ を並べ替えます。

$y = \frac{x}{4} + 1$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{4} x + 1$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{4}$ です。

$m = \frac{1}{4}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 4)$

ステップ 4.2

$- (1 \cdot 4)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$4$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 4$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$m_{垂直} = - 4$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- 4$ と与えられた点 $(- 4, 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (3) = - 4 \cdot (x - (- 4))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 4)$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- 4 \cdot (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$y - 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 4)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 4)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 3 = - 4 x - 4 \cdot 4$

ステップ 6.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y - 3 = - 4 x - 16$

ステップ 6.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = - 4 x - 16 + 3$

ステップ 6.2.2

$- 16$ と $3$ をたし算します。

$y = - 4 x - 13$

ステップ 7

有限数学 例

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