有限数学例

$(2, 1)$ , $7 x - 4 y = 7$

ステップ 1

$7 x - 4 y = 7$ を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$- 4 y = 7 - 7 x$

ステップ 1.2

$- 4 y = 7 - 7 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 4 y = 7 - 7 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$

ステップ 2

$y = - \frac{7}{4} + \frac{7 x}{4}$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$- \frac{7}{4}$ と $\frac{7 x}{4}$ を並べ替えます。

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{4}$

ステップ 2.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{7}{4} x - \frac{7}{4}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{7}{4}$ です。

$m = \frac{7}{4}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{4}{7}))$

ステップ 4.2

$\frac{4}{7}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{4}{7}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- \frac{4}{7}$ と与えられた点 $(2, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

ステップ 6.1.1.4

$x$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

ステップ 6.1.1.5

$- \frac{4}{7} \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

ステップ 6.1.1.5.2

$2$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

ステップ 6.1.1.5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 6.1.1.6

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 1 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + 1$

ステップ 6.1.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{7}{7}$

ステップ 6.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 + 7}{7}$

ステップ 6.1.2.4

$8$ と $7$ をたし算します。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{15}{7}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{15}{7}$

ステップ 6.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{15}{7}$

ステップ 7

有限数学 例

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