有限数学例

(- a + 1, b - 1)

$(- a + 1, b - 1)$ ,

$(a + 1, - b)$

ステップ 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、

$(- a + 1, b - 1)$ と

$(a + 1, - b)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は

$x$ の変化に対する

$y$ の変化です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

傾きは、

$x$ の変化に対する

$y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、

$y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の

$x$ と

$y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

ステップ 1.4.1.3

$- b$ から

$b$ を引きます。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

ステップ 1.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.2

$- - a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.2.2

$a$ に

$1$ をかけます。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.3

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

ステップ 1.4.2.4

$a$ と

$a$ をたし算します。

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

ステップ 1.4.2.5

$1$ から

$1$ を引きます。

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

ステップ 1.4.2.6

$2 a$ と

$0$ をたし算します。

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

ステップ 1.4.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 1$ を

$- 2 b$ で因数分解します。

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

ステップ 1.4.3.2

$1$ を

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

ステップ 1.4.3.3

$- 1$ を

$- (2 b) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

ステップ 1.4.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.4.1

$- (2 b - 1)$ を

$- 1 (2 b - 1)$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

ステップ 1.4.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 2

傾き

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ と与えられた点

$(- a + 1, b - 1)$ を利用して、点傾き型

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

$x_{1}$ と

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

書き換えます。

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x$ と

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ をまとめます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.2.2

$a$ を

$2 a$ で因数分解します。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.2.3

共通因数を約分します。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.2.4

式を書き換えます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

ステップ 4.1.4.3

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.3.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.4.3.2

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ に

$1$ をかけます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.6

$- \frac{2 b - 1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{a}{a}$ を掛けます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$\frac{2 b - 1}{2}$ に

$\frac{a}{a}$ をかけます。

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$2 b - 1$ を

$- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1.1

$2 b - 1$ を

$- x (2 b - 1)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.8.1.2

$2 b - 1$ を

$- (2 b - 1) a$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.8.1.3

$2 b - 1$ を

$(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.8.2

$- 1 a$ を

$- a$ に書き換えます。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.9

公分母の分子をまとめます。

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(2 b - 1) (- x - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.1.1

分配則を当てはめます。

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.1.2

分配則を当てはめます。

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.1.3

分配則を当てはめます。

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.4

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.5

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.2.5.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.5.2

$x$ に

$1$ をかけます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.6

$- 1 (- a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.2.6.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.10.2.6.2

$a$ に

$1$ をかけます。

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$- 1$ を

$- 2 b x$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.2

$- 1$ を

$- 2 b a$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.3

$- 1$ を

$- (2 b x) - (2 b a)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.4

$- 1$ を

$x$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.5

$- 1$ を

$- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.6

$- 1$ を

$a$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.7

$- 1$ を

$- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.8

$- 1$ を

$2 b$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.9

$- 1$ を

$- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

ステップ 4.1.11.10

$- 1$ を

$- 1 (1)$ に書き換えます。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

ステップ 4.1.11.11

$- 1$ を

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ で因数分解します。

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

ステップ 4.1.11.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.12.1

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ を

$- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ に書き換えます。

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

ステップ 4.1.11.12.2

分数の前に負数を移動させます。

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

ステップ 4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に

$b$ を足します。

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から

$1$ を引きます。

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分数

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

分数

$\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.1.2

最大公約数

$x + a$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.2

$- 2$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.2.1

$2$ を

$- 2 b$ で因数分解します。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.2.2.1

$2$ を

$2 a$ で因数分解します。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

ステップ 4.2.3.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

ステップ 4.2.3.4

$- - \frac{b}{a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

ステップ 4.2.3.4.2

$\frac{b}{a}$ に

$1$ をかけます。

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

ステップ 5

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

点傾き型：

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例