有限数学例

$f (x) = \sqrt{x - 3}$ , $g (x) = x^{2} + 12$ , $(g \circ f)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\sqrt{x - 3})$ の値を求めます。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(\sqrt{x - 3})}^{2} + 12$

ステップ 3

${\sqrt{x - 3}}^{2}$ を $x - 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$g (\sqrt{x - 3}) = (x - 3) + 12$

ステップ 3.5

簡約します。

$g (\sqrt{x - 3}) = x - 3 + 12$

ステップ 4

$- 3$ と $12$ をたし算します。

$g (\sqrt{x - 3}) = x + 9$

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