有限数学例

$x + 3 y = - 1$ , $2 x - y = 5$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 1 \\ 2 & - 1 & 5 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 1 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 3 & 5 - 2 \cdot - 1 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 1 \\ 0 & - 7 & 7 \end{array}]$

ステップ 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 1 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 2$

$y = - 1$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(2, - 1)$

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