有限数学例

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

ステップ 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、 $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ と $(1 \frac{3}{4}, 3)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は $x$ の変化に対する $y$ の変化です。

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ステップ 1.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$1 \frac{3}{4}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.4.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.1.2

$1$ と $\frac{3}{4}$ をたし算します。

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ステップ 1.4.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.1.2.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4.2

$2 \frac{3}{4}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.4.2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

ステップ 1.4.2.2

$2$ と $\frac{3}{4}$ をたし算します。

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ステップ 1.4.2.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.2

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

ステップ 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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ステップ 1.4.3.1

$\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

ステップ 1.4.3.2

まとめる。

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.4

分配則を当てはめます。

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.5.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.5.2

式を書き換えます。

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.6.1

$4$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.6.2

$4 (- (5))$ を掛けます。

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ステップ 1.4.6.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.6.2.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.6.3

$12$ から $20$ を引きます。

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.7

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.7.1

$- - \frac{11}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.7.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

ステップ 1.4.7.1.2

$\frac{11}{4}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.7.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.7.2.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

ステップ 1.4.7.2.2

式を書き換えます。

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

ステップ 1.4.7.3

$7$ と $11$ をたし算します。

$m = \frac{- 8}{18}$

ステップ 1.4.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.4.8.1

$- 8$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.8.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

ステップ 1.4.8.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.8.1.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

ステップ 1.4.8.1.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

ステップ 1.4.8.1.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- 4}{9}$

ステップ 1.4.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{4}{9}$

ステップ 2

傾き $- \frac{4}{9}$ と与えられた点 $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

ステップ 4.1.2

項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

ステップ 4.1.2.2

$x$ と $\frac{4}{9}$ をまとめます。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

ステップ 4.1.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$- \frac{4}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

ステップ 4.1.2.3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

ステップ 4.1.2.3.3

共通因数を約分します。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

ステップ 4.1.2.3.4

式を書き換えます。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

ステップ 4.1.2.4

$\frac{- 1}{9}$ と $11$ をまとめます。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

ステップ 4.1.2.5

$- 1$ に $11$ をかけます。

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

ステップ 4.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

ステップ 4.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

ステップ 4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

ステップ 4.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 4.2.3

$5$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$5$ に $9$ をかけます。

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

ステップ 4.2.5.2

$- 11$ と $45$ をたし算します。

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

ステップ 6

括弧を削除します。

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

ステップ 7

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

点傾き型：

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例